2015 考研历届数学真题题型解析（数学一） 下载 pdf 百度网盘 epub 免费 2025 电子版 mobi 在线

　　本书是作者在十多年收集、整理资料和进行考研数学三辅导的基础上，通过对历年试题的精心分析研究，并结合授课体会和学生的需要全新编写而成的。通过认真分析研究、了解、消化和掌握历年试题，帮助考生发现命题的特点和趋势，找出知识之间的有机联系，总结每部分内容的考查重点、难点，归纳常考典型题型，凝练解题思路、方法和技巧，明确复习方向，从而真正做到有的放矢、事半功倍地进行复习。

第一部分高等数学

第一章函数、极限、连续

题型1.1函数的概念及其特性

题型1.2极限的概念与性质

题型1.3函数极限的计算

题型1.4函数极限的逆问题

题型1.5数列的极限

题型1.6无穷小量的比较

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第二章一元函数微分学

题型2.1导数的定义

题型2.2利用导数求曲线的切线、法线方程

题型2.3一般导函数的计算

题型2.4可导、连续与极限的关系

题型2.5微分的概念与计算

题型2.6利用导数确定单调区间与极值

题型2.7求函数曲线的凹凸区间与拐点

题型2.8求函数曲线的渐近线

题型2.9确定函数方程 f(x)=0 的根

题型2.10微分中值定理的综合应用

题型2.11利用导数证明不等式

题型2.12曲率与弧长的计算

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第三章一元函数积分学

题型3.1原函数与不定积分的概念

题型3.2定积分的基本概念与性质

题型3.3不定积分的计算

题型3.4定积分的计算

题型3.5变限积分

题型3.6定积分的证明题

题型3.7反常积分

题型3.8应用题

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第四章向量代数与空间解析几何

题型4.1求点到直线和点到平面的距离

题型4.2建立旋转曲面的方程

本章总结

第五章多元函数微分学

题型5.1基本概念题

题型5.2求多元复合函数的偏导数和全微分

题型5.3求隐函数的偏导数和全微分

题型5.4利用变量代换将方程变形

题型5.5求函数的方向导数和梯度

题型5.6多元函数微分学的几何应用

题型5.7求多元函数的极值与最值

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第六章重积分

题型6.1二重积分的定义

题型6.2交换积分顺序

题型6.3利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分

题型6.4分块积分

题型6.5选择适当坐标系计算重积分

题型6.6重积分的应用

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第七章曲线、曲面积分

题型7.1计算第一类曲线积分

题型7.2计算第二类平面曲线积分

题型7.3有关曲线积分与路径无关的问题

题型7.4计算第二类空间曲线积分

题型7.5计算第一类曲面积分

题型7.6计算第二类曲面积分

题型7.7计算向量场的散度及旋度

本章总结

第八章无穷级数

题型8.1判定数项级数的敛散性

题型8.2 证明数项级数的敛散性

题型8.3求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域

题型8.4求幂级数的和函数

题型8.5求数项级数的和

题型8.6求函数的幂级数展开式

题型8.7傅里叶级数

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第九章常微分方程

题型9.1一阶微分方程

题型9.2可降阶方程

题型9.3高阶常系数线性微分方程

题型9.4微分方程的应用

题型9.5欧拉方程

本章总结

自测练习题

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第二部分线性代数

第一章行列式

题型1.1利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式

题型1.2利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式

本章总结

自测练习题

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第二章矩阵

题型2.1有关逆矩阵的计算与证明

题型2.2与初等变换有关的命题

题型2.3与伴随矩阵A*有关的命题

题型2.4矩阵秩的计算与证明

本章总结

自测练习题

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第三章向量

题型3.1向量的线性组合与线性表示

题型3.2向量组的线性相关性

题型3.3有关向量空间的命题

本章总结

自测练习题

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第四章线性方程组

题型4.1解的判定、性质和结构

题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解

题型4.3求非齐次线性方程组的通解

题型4.4抽象方程组的求解问题

题型4.5有关基础解系的命题

题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）

题型4.7与AB＝0有关的命题

题型4.8线性方程组的综合应用

本章总结

自测练习题

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第五章特征值与特征向量

题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量

题型5.2求抽象矩阵的特征值

题型5.3特征值、特征向量的逆问题

题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题

题型5.5可对角化的判定及其逆问题

题型5.6实对称矩阵的性质

题型5.7特征值、特征向量的应用

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第六章二次型

题型6.1二次型的矩阵、秩和正负惯性指数

题型6.2化二次型为标准形

题型6.3化二次型为标准形的逆问题

题型6.4合同变换与合同矩阵

题型6.5正定二次型与正定矩阵

本章总结

自测练习题

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第三部分概率论与数理统计

第一章随机事件与概率

题型1.1古典概型与几何概型

题型1.2乘法公式、条件概率公式

题型1.3全概率公式、贝叶斯公式

题型1.4事件的独立性

题型1.5贝努利概型

本章总结

自测练习题

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第二章随机变量及其分布

题型2.1分布函数的概念及其性质

题型2.2求随机变量的分布律，分布函数

题型2.3利用常见分布计算概率

题型2.4常见分布的逆问题

题型2.5随机变量函数的分布

本章总结

自测练习题

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第三章多维随机变量及其分布

题型3.1二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布

题型3.2二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布

题型3.3二维随机变量函数的分布

题型3.4二维随机变量取值的概率计算

题型3.5随机变量的独立性

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第四章随机变量的数字特征

题型4.1数学期望与方差的计算

题型4.2一维随机变量函数的期望与方差

题型4.3二维随机变量函数的期望与方差

题型4.4协方差与相关系数的计算

题型4.5随机变量的独立性与不相关性

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第五章大数定律和中心极限定理

题型5.1切比雪夫不等式

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第六章数理统计的基本概念

题型6.1求统计量的数字特征

题型6.2求统计量的分布或取值的概率

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第七章参数估计

题型7.1求参数的矩估计和最大似然估计

题型7.2估计量的评价标准

题型7.3区间估计

本章总结

自测练习题

自测练习题答案或提示

第八章假设检验

题型8.1单正态总体均值μ的假设检验

本章总结

附录

附录一2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录二2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录三2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录四2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录五2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录六2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录七2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录八2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录九2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录十2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录十一2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

附录十二2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

　　黄先开曹显兵，两位主编为考研数学辅导领军人物，均为中国科学院数学博士，知名高校教授，在学术界和科研上贡献突出，在考研辅界有很好的口碑和群众基础，授课各具特色，深受考生欢迎。各自均出版有三部专著和多篇重要学术论文，并主编考研图书多部。

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　　第一部分高等数学

　　第一章函数、极限、连续

　　第一章函数、极限、连续

　　考试内容与要求

　　函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：

　　limx→0sinxx=1,limx→∞1+1xx=e，

　　函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质.

　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.

　　2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

　　3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

　　5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

　　6.掌握极限的性质及四则运算法则.

　　7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

　　8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.

　　9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.

　　10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.（05，4分）表示该题为2005年考研数学一真题，其分值为4分，全书同.另外，对2003年以后未考的题型特意，也选了一个往年考题供参考.

　　题型1.1函数的概念及其特性

　　1.（05,4分）*设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“M.N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有

　　(A)F(x)是偶函数.f(x)是奇函数.

　　(B)F(x)是奇函数.f(x)是偶函数.

　　(C)F(x)是周期函数.f(x)是周期函数.

　　(D)F(x)是单调函数.f(x)是单调函数.【】

　　【答案】应选（A）.

　　【分析】本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案.

　　【详解1】任一原函数可表示为F（x）=∫x0f（t）dt+C，且F′（x）=f（x）.

　　当F(x)为偶函数时，有F（-x）=F（x），于是F′（-x）（-1）=F′（x），即-f（-x）=f（x），也即f（-x）=-f（x），可见f(x)为奇函数；

　　反过来，若f(x)为奇函数，则∫x0f（t）dt为偶函数，从而F（x）=∫x0f（t）dt+C为偶函数，可见（A）为正确选项.

　　【详解2】令f(x)=1, 则取F(x)=x+1,可排除（B），（C）;

　　令f(x)=x, 则取F(x)=12x2, 可排除（D）.

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